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Matemática 51
2024
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
4.
Calcular aplicando sustitucion.
a) $\int \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x$
a) $\int \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x$
Respuesta
Recordá ver los videos de sustitución para entender los ejercicios.
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Usamos la sustitución \(u = x^3 + 1\). Entonces, \(du = 3x^2 \, dx\) o \(dx = \frac{du}{3x^2}\).
$
\int \frac{x^2}{x^3 + 1} \, dx = \int \frac{x^2}{u} \cdot \frac{du}{3x^2} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{3} \ln|u| + C = \frac{1}{3} \ln|x^3 + 1| + C
$