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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 6: Integrales

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4. Calcular aplicando sustitucion.
a) ∫x2x3+1dx\int \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x

Respuesta

Recordá ver los videos de sustitución para entender los ejercicios.


Usamos la sustitución u=x3+1u = x^3 + 1. Entonces, du=3x2 dxdu = 3x^2 \, dx o dx=du3x2dx = \frac{du}{3x^2}.

∫x2x3+1 dx=∫x2u⋅du3x2=13∫1u du=13ln⁡∣u∣+C=13ln⁡∣x3+1∣+C \int \frac{x^2}{x^3 + 1} \, dx = \int \frac{x^2}{u} \cdot \frac{du}{3x^2} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{3} \ln|u| + C = \frac{1}{3} \ln|x^3 + 1| + C

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